Computer Science(컴퓨터 과학)/알고리즘

순환 탐색 알고리즘(Cyclic Search Algorithm)

BioLearner 2025. 1. 23. 17:07
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1. 순환 탐색 알고리즘이란?

순환 탐색 알고리즘은 데이터가 순환 구조를 가지는 경우(Loop or Cycle), 이를 탐지하고 필요한 정보를 얻는 방법이다.
순환 구조란 연결된 데이터들이 특정 지점에서 다시 시작점이나 이미 방문한 지점으로 돌아오는 형태를 의미한다. 이 알고리즘은 그래프, 연결 리스트, 배열 등 순환 구조를 포함한 다양한 문제에서 활용된다.

 

2. 순환 탐색의 주요 원리

  1. 시작점에서 탐색: 데이터 구조의 임의의 지점(노드, 인덱스 등)에서 탐색을 시작한다.
  2. 방문 기록: 이미 방문한 지점을 저장하여 중복 방문이나 무한 루프를 방지한다.
  3. 순환 확인: 특정 시점에서 시작점으로 돌아오거나 이미 방문한 지점을 재방문하면 순환이 발생한 것으로 간주한다.
  4. 종료 조건: 순환이 확인되거나 탐색 가능한 모든 데이터를 탐색하면 알고리즘이 종료된다.

3. 순환 탐색이 사용되는 주요 사례

(1) 그래프의 사이클 탐지

방향 그래프 또는 무방향 그래프에서 DFS(깊이 우선 탐색)를 활용하여 순환이 있는지 확인한다.
예: 네트워크의 루프 탐지, 프로젝트 의존성 문제 해결.

 

(2) 연결 리스트의 순환 탐지

토끼와 거북 알고리즘(Floyd's Cycle Detection Algorithm)을 사용하여 연결 리스트에 루프가 있는지 탐지한다.

  • 느린 포인터는 한 번에 한 칸 이동하고, 빠른 포인터는 두 칸 이동한다.
  • 두 포인터가 만나면 순환이 존재한다.

(3) 배열 기반의 카드 문제 (순환 구조 탐색)

  • 배열에서 특정 규칙(예: 값이 다음 인덱스를 가리키는 구조)을 따라 순환을 탐색한다.
    예: 카드 게임 문제, 특정 위치에서 시작해 끝없이 이어지는 순환 그룹 탐지.

(4) 순열 및 조합의 루프 탐색

  • 특정 숫자 배열이나 문자 배열에서 순환을 따라가며 탐색하거나 조합을 찾는다.

4. 순환 탐색 알고리즘의 구현 단계

Step 1: 방문 기록 저장

방문한 지점을 기록하는 자료구조를 사용한다:

  • Set (집합): 중복을 허용하지 않아 방문한 지점의 관리가 효율적.
  • List (리스트): 방문 순서를 기록할 수 있음.
  • Boolean 배열: 각 인덱스의 방문 여부를 저장.

Step 2: 순환 구조 탐색

탐색은 다음 두 가지 방식 중 하나로 수행된다:

  • 재귀 (Recursion): DFS처럼 현재 위치에서 다음 위치로 재귀적으로 이동.
  • 반복문: While이나 For 루프를 사용하여 순차적으로 이동.

Step 3: 순환 확인

  • 이미 방문한 지점에 다시 도달하면 순환이 발생한 것.
  • 순환의 길이를 확인하려면 방문한 지점의 기록을 이용해 시작점과 현재 위치 간의 거리 계산.

Step 4: 종료 조건

  • 데이터 구조의 모든 노드를 탐색했거나 순환을 찾으면 탐색을 종료한다.

5. 예제 코드로 배우기

문제: 배열에서 각 값이 다음 인덱스를 가리키는 구조로, 순환 그룹을 탐지하고 그룹의 크기를 반환하는 코드.

def find_cycle(cards):
    visited = set()  # 방문 기록 저장
    cycles = []      # 순환 그룹 저장
    
    # 모든 시작점 탐색
    for start in range(len(cards)):
        if start not in visited:  # 아직 방문하지 않은 경우만 탐색
            current = start
            cycle = []
            
            while current not in visited:
                visited.add(current)  # 방문 기록
                cycle.append(current)  # 순환 그룹 추가
                current = cards[current] - 1  # 다음 위치로 이동
            
            cycles.append(cycle)  # 탐색한 순환 그룹 저장
    
    return cycles

# 테스트 데이터
cards = [8, 6, 3, 7, 2, 5, 1, 4]
print(find_cycle(cards))  # 출력: [[0, 7, 3, 6], [1, 5, 4], [2]]

 

코드 설명:

  1. visited: 이미 방문한 지점을 저장하여 중복 탐색 방지.
  2. cycle: 순환 그룹을 저장.
  3. while current not in visited: 순환이 끝날 때까지 현재 지점을 따라가며 탐색.
  4. cycles.append(cycle): 탐색이 끝나면 순환 그룹 저장.

6. 순환 탐색의 시간 복잡도

  • 그래프 탐색: O(V + E) (V는 노드 수, E는 간선 수).
  • 배열 순환 탐색: O(n) (n은 배열의 크기).

7. 알고리즘 학습을 위한 추천 주제

  1. DFS(Depth First Search): 그래프에서 순환 탐색을 위한 핵심 알고리즘.
  2. 토끼와 거북 알고리즘: 순환 탐지의 효율적인 방법.
  3. Union-Find: 그래프에서 순환 여부를 탐지하기 위한 알고리즘.
  4. 백트래킹: 순환 탐색과 조합 문제를 해결하기 위한 기법.
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